Anagramas são ordenações das letras de uma palavra (ou de uma expressão) utilizando todas as letras originais exatamente uma vez, desconsiderando-se acentos. Para ser um anagrama, não é necessário que tal ordenação configure uma palavra ou sequer que tenha sentido. De todos os anagramas da palavra CARAJÁS, aqueles que começam com a letra A totalizam
- A)7!/3!
Errada, porque 7!/3! conta todos os anagramas da palavra inteira, sem fixar que a primeira letra deve ser A.
- B)7!/2!
Errada, porque 7!/2! ainda usa 7 letras na permutação total, mas aqui uma das letras A já foi fixada na primeira posição.
- C)6!/3!
Errada, porque 6!/3! desconsidera uma letra a mais do que deveria e ainda divide pela repetição errada.
- D)6!/2!
Certa, pois ao fixar um A no início restam 6 letras, com 2 As repetidos, resultando em 6!/2!.
- E)5!/3!
Errada, porque 5!/3! reduz demais a quantidade de letras e não corresponde à estrutura do anagrama pedido.
Gabarito: D
Em problemas de anagrama, a ideia é sempre a mesma: você organiza todas as letras disponíveis, sem repetir nenhuma além das que já aparecem na palavra. Aqui, a palavra CARAJÁS, sem considerar o acento, vira C, A, R, A, J, A, S. Ou seja: 7 letras no total, com a letra A repetida 3 vezes. A pergunta quer apenas os anagramas que começam com A. Isso significa que você fixa um A na primeira posição e passa a permutar as 6 letras restantes: C, R, A, J, A, S. Agora sobram 2 letras A repetidas, então a contagem deve dividir por 2! para não contar trocas entre esses As iguais como se fossem diferentes. Assim, o total é 6!/2!, que corresponde à alternativa D. Esse é o tipo de questão em que a banca gosta de ver se você percebe que primeiro fixa a condição do enunciado e só depois conta as repetições. Se inverter a ordem mental, a conta costuma desandar rapidinho.