Em um conjunto de 6 registros numéricos, a mediana é 7,0. Sabese que a média aritmética dos 4 menores é 6,5 e a média aritmética dos 4 maiores é 7,75. A média aritmética dos 6 registros
- A)é menor que 7,0.
Errada, porque a média dos 6 registros fica acima de 7,0, não abaixo.
- B)é igual a 7,0.
Errada, porque a média não coincide com 7,0; ela passa desse valor.
- C)é maior que 7,0 e menor que 7,1.
Errada, porque o valor exato da média ultrapassa 7,1.
- D)é maior que 7,1 e menor que 7,2.
Certa, pois a média calculada é 43/6 = 7,166..., que está entre 7,1 e 7,2.
- E)é igual a 7,2.
Errada, porque a média não chega a 7,2; ela fica um pouco abaixo.
Gabarito: D
Quando voce trabalha com mediana em um conjunto com quantidade par de dados, ela fica no meio dos dois valores centrais. Aqui, com 6 registros, a mediana é a média entre o 3º e o 4º valores ordenados. Então, esses dois do meio somam 14, porque a média é 7,0. Agora vem a parte esperta da conta: a média dos 4 menores é 6,5, logo a soma desses 4 é 26. A média dos 4 maiores é 7,75, então a soma desses 4 é 31. Se voce somar essas duas parcelas, dá 57, mas nesse total os valores centrais foram contados duas vezes. Como os dois valores centrais somam 14, basta tirar essa duplicidade: 57 - 14 = 43. Esse é o total dos 6 registros. Dividindo por 6, a média é 43/6 = 7,166..., isto é, maior que 7,1 e menor que 7,2. Por isso o gabarito é a letra D. É uma questão clássica de organização de somas: a banca gosta de ver se voce percebe que a mediana, quando o número de dados é par, entra como ponte entre as informações dos grupos.