Joana resolveu fazer uma poupança para uma compra futura e fez um planejamento para 18 meses conforme descrito a seguir: 1. Nos 6 primeiros meses, começando com R$ 100,00 no primeiro mês e, a cada mês subsequente, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior; 2. Nos 6 meses seguintes, a mesma quantia a cada mês, igual à quantia poupada no 6º mês; 3. Nos 6 últimos meses, a cada mês, R$ 100,00 a mais do que no mês anterior. Joana cumpriu seu planejamento rigorosamente. Ao final de 18 meses, considerando apenas as quantias poupadas, o valor total da poupança de Joana, em reais, foi de
- A)1800.
Errada, porque 1800 considera muito menos do que o total acumulado nos 18 meses, ignorando os blocos de poupança do plano.
- B)3600.
Errada, porque 3600 corresponde apenas ao total de 6 meses com R$ 600,00 por mês, sem somar os demais períodos.
- C)7200.
Errada, porque 7200 não bate com a soma dos três blocos do planejamento e ainda subestima o valor final.
- D)11400.
Certa, pois a soma dos três trechos do plano é 2100 + 3600 + 5700 = 11400.
- E)12300.
Errada, porque 12300 superestima o valor final, geralmente por erro na leitura do início do terceiro bloco.
Gabarito: D
Aqui a ideia é enxergar três blocos de poupança: dois deles formam progressões aritméticas (PA) e o do meio é uma sequência constante. Em PA, você soma uma mesma diferença a cada termo, e a soma dos termos pode ser calculada com a fórmula da soma da PA, ou fazendo a conta direta quando a sequência é curta. Nos 6 primeiros meses, Joana começa com 100 e vai aumentando 100 por mês: 100, 200, 300, 400, 500, 600. A soma desse bloco é 2100. Nos 6 meses seguintes, ela repete 600 por mês, então temos 6 x 600 = 3600. Nos 6 últimos meses, como diz que a cada mês ela põe 100 a mais do que no mês anterior, o primeiro desses meses não é 600, mas 700, porque ele vem depois do mês 12. Então a sequência fica 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, cuja soma é 5700. Somando tudo: 2100 + 3600 + 5700 = 11400. Por isso o gabarito é a alternativa D. A banca FGV costuma cobrar atenção total ao enunciado, principalmente na transição entre blocos: um detalhe desses muda toda a conta, e aqui ele é decisivo.