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Matemática · FGV · 2024

Questão comentada de Matemática

Quando saem do trabalho Samuel e Manuela pegam ônibus de diferentes linhas para retornar a suas respectivas casas. Porém, sempre vão juntos até o ponto no qual os ônibus fazem a parada. Os ônibus da linha que serve ao Samuel passam de 15 em 15 minutos, e os da linha que serve à Manuela, de 25 em 25 minutos. Sabe-se que todo dia às 18h os ônibus das duas linhas passam juntos. Em determinado dia, Samuel e Manuela chegaram ao ponto de ônibus apenas às 18h47. Assinale a opção que indica quem embarcou primeiro no ônibus e em qual horário.

Gabarito: C

Quando a questão fala que os ônibus passam em intervalos fixos, o caminho é pensar em sequência de horários. Se a linha de Samuel passa a cada 15 minutos e a de Manuela a cada 25 minutos, basta listar os próximos horários depois de 18h47. Isso costuma ser mais rápido do que tentar fazer conta complicada de cabeça. A partir de 18h, Samuel tem ônibus às 18h45 e depois às 19h00. Já Manuela tem ônibus às 18h25 e depois às 18h50. Como eles chegaram ao ponto às 18h47, o ônibus de Samuel às 18h45 já passou, então ele só embarca às 19h00. Manuela, por sua vez, pega o ônibus das 18h50. Portanto, quem embarca primeiro é Manuela, às 18h50. O detalhe de que às 18h os dois ônibus passam juntos ajuda a organizar a sequência, mas o que decide a resposta é o primeiro horário de cada linha depois da chegada deles. Se você quiser conferir a lógica geral, o encontro simultâneo das duas linhas ocorre de 75 em 75 minutos, porque 75 é o mínimo múltiplo comum de 15 e 25. Assim, depois de 18h, o próximo encontro seria às 19h15, mas isso não muda quem pega primeiro dentro da janela entre 18h47 e esse horário.

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