Sobre um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas e cujas unidades de comprimento estão medidas em centímetros, encontram-se os pontos A(2,2), B(8,2) e C(6,5), vértices do triângulo ABC, cuja área mede
- A)8 cm2.
Errada, porque a area nao e 8 cm2; usando base 6 e altura 3, a area resulta em 9 cm2.
- B)9 cm2.
Correta, pois a base AB mede 6 cm e a altura relativa a essa base mede 3 cm, entao a area e (6 x 3)/2 = 9 cm2.
- C)12 cm2.
Errada, pois 12 cm2 surgiria de um produto base x altura sem dividir por 2, o que nao vale para triangulo.
- D)15 cm2.
Errada, porque 15 cm2 nao corresponde aos valores dados pelas coordenadas dos pontos.
- E)18 cm2.
Errada, pois 18 cm2 excede o valor obtido pela formula da area do triangulo com esses pontos.
Gabarito: B
Quando voce tem os vertices de um triangulo no plano cartesiano, a conta pode ficar bem simpática se dois pontos tiverem a mesma ordenada, como acontece com A(2,2) e B(8,2). Isso significa que o segmento AB é horizontal, então ele serve como base sem drama. A medida da base é a diferenca entre as abscissas: 8 - 2 = 6 cm. Agora olha para o ponto C(6,5). Como a base esta na reta y = 2, a altura do triangulo é a distancia vertical de C ate essa reta: 5 - 2 = 3 cm. Aqui nao precisa inventar nada sofisticado, porque a altura em relacao a uma base horizontal e simplesmente essa diferenca de y. Aplicando a formula da area do triangulo, Area = (base x altura)/2, temos Area = (6 x 3)/2 = 9 cm2. Por isso o gabarito correto e a alternativa B. Esse tipo de questao cobra a leitura de coordenadas e a ideia geometrica de base e altura no plano, sem misterio, so organizacao. Em geometria analitica, essa estrategia e a mais rapida quando o desenho fica alinhado com os eixos. Se voce escolher uma base horizontal ou vertical, a conta costuma ficar muito mais leve, quase um atalho oficial do universo matematico.