Sobre uma linha reta estão dispostos os pontos A, B, C, D, E e F, nessa ordem, da esquerda para a direita, de modo que a distância entre os pontos A e C é igual às distâncias entre os pontos B e E e entre os pontos D e F. Se as distâncias entre A e B, entre C e D e entre E e F valem, respectivamente, 11cm, 2cm e 7cm, a distância de B a D mede
- A)11cm.
Errada, porque a conta correta da distância BD dá 7 cm, não 11 cm.
- B)10cm.
Errada, pois ao montar as posições dos pontos na reta, você obtém BD menor do que 10 cm.
- C)9cm.
Errada, já que a igualdade entre AC, BE e DF leva a um valor diferente para BD.
- D)8cm.
Errada, porque o trecho BD não corresponde a 8 cm quando os segmentos dados são organizados na reta.
- E)7cm.
Certa, pois a relação entre os segmentos iguais leva a BD = 7 cm.
Gabarito: E
A ideia aqui é transformar a figura em conta de reta. Quando os pontos estão alinhados, você pode escolher um ponto inicial e ir somando os trechos conhecidos, como se fosse uma trilha de pedras: um passo de cada vez. Vamos chamar a distância de A até C de x. O enunciado diz que AC = BE = DF. Como AB vale 11 e C está depois de B, então AC = AB + BC. Já CD vale 2, e EF vale 7. Isso permite escrever as posições dos pontos em ordem e comparar os comprimentos iguais. Se A = 0, então B = 11. Como AC = x, temos C = x. Como CD = 2, D = x + 2. Como BE também mede x, então E = 11 + x. E como EF = 7, então F = 18 + x. Agora vem o detalhe-chave: DF = F - D = (18 + x) - (x + 2) = 16. Mas DF é igual a AC, então x = 16. Logo, D fica em 18 e B fica em 11. Portanto, a distância de B a D é 18 - 11 = 7 cm. É por isso que o gabarito correto é E.