Considere o ponto P (2,4) no plano cartesiano. Há dois pontos, A e B, que pertencem à reta x = 6 e que distam 5 unidades de comprimento do ponto P. A distância entre os pontos A e B é
- A)8.
Errada, porque a distância entre os dois pontos encontrados na reta x = 6 não é 8, e sim a diferença vertical entre suas ordenadas.
- B)7.
Errada, pois os pontos equidistantes de P na reta x = 6 ficam separados por 6 unidades, não 7.
- C)6.
Certa, porque os pontos são (6,7) e (6,1), então a distância entre eles é 6.
- D)5.
Errada, já que 5 é a distância de cada ponto até P, não a distância entre A e B.
- E)4.
Errada, porque a separação entre os dois pontos na reta é maior que 4 e vale 6.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem geométrica: os pontos A e B estão na reta vertical x = 6 e devem ficar a 5 unidades de P(2,4). Isso significa que eles pertencem à circunferência de centro em P e raio 5. Em vez de desenhar tudo, basta usar a distância entre dois pontos: entre P e um ponto genérico da reta x = 6, a diferença horizontal já é 4, porque 6 - 2 = 4. Se o ponto na reta for (6, y), então a distância até P é sqrt((6 - 2)^2 + (y - 4)^2) = 5. Elevando ao quadrado: 16 + (y - 4)^2 = 25, então (y - 4)^2 = 9. Logo, y - 4 = 3 ou y - 4 = -3, isto é, y = 7 ou y = 1. Assim, os pontos são A(6,7) e B(6,1). Agora vem a parte simpática: como eles estão na mesma reta vertical, a distância entre A e B é só a diferença entre as ordenadas: 7 - 1 = 6. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. Esse tipo de questão usa diretamente a fórmula da distância no plano cartesiano, que é a ferramenta padrão para ligar geometria e álgebra. Se você enxerga a circunferência cortando a reta, a conta fica quase automática.