Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. De todos os subconjuntos de A formados por exatamente 4 elementos, aqueles em que não há números inteiros consecutivos totalizam
- A)12.
Errada, porque 12 não corresponde à contagem dos subconjuntos de 4 elementos sem consecutivos em A.
- B)14.
Errada, pois a modelagem combinatória correta leva a 15, e não a 14.
- C)15.
Certa, porque a quantidade de subconjuntos de 4 elementos sem números consecutivos em {1,2,3,4,5,6,7,8,9} é C(6,4)=15.
- D)16.
Errada, já que 16 é incompatível com a fórmula de contagem aplicada ao caso.
- E)18.
Errada, porque 18 superestima a quantidade de subconjuntos válidos.
Gabarito: C
Quando a questão pede subconjuntos com elementos sem números consecutivos, a ideia é fugir da contagem direta e usar uma modelagem esperta. Aqui, voce precisa escolher 4 números entre 1 e 9, sem que dois escolhidos fiquem lado a lado. Isso é um clássico de análise combinatória: transformar a restrição em uma contagem organizada, sem ficar testando caso por caso. Uma forma prática é pensar assim: se voce escolhe 4 números e nenhum pode ser consecutivo, então entre eles precisa existir pelo menos um espaço vazio. O truque padrão é “comprar tempo” com as lacunas. Para escolher 4 elementos não consecutivos de 9, o número de subconjuntos é dado por C(9 - 4 + 1, 4) = C(6, 4). Calculando, temos C(6, 4) = 15. Então existem 15 subconjuntos com 4 elementos e sem inteiros consecutivos. A alternativa correta é a C. Esse tipo de questão aparece muito em provas de concursos porque a banca gosta de ver se voce enxerga a estrutura combinatória por trás do enunciado, em vez de sair enumerando tudo. Aqui, o segredo foi perceber que a restrição de não consecutividade reduz o problema a uma combinação com separação obrigatória entre os escolhidos.