No pátio de uma escola, encontram-se 2 vigilantes e 2 inspetores de alunos. O número de modos diferentes de eles se sentarem em 2 bancos de 2 lugares, se em cada banco deve haver um vigilante e um inspetor de alunos, é igual a
- A)4.
Errada, porque 4 subestima a contagem e esquece que há escolhas diferentes de quem vai para cada banco e de quem senta em cada lugar.
- B)6.
Errada, pois 6 não considera todas as combinações possíveis entre vigilantes, inspetores e a ordem dos assentos.
- C)8.
Errada, porque 8 ainda deixa de fora parte das permutações internas de cada banco.
- D)16.
Certa, pois há 2 escolhas para o vigilante do primeiro banco, 2 para o inspetor, e 2 arranjos em cada banco, totalizando 16.
- E)24.
Errada, porque 24 seria uma contagem sem impor corretamente a condição de um vigilante e um inspetor em cada banco.
Gabarito: D
Este tipo de questão é de contagem com restrição: não basta sentar todo mundo, é preciso respeitar a regra de que cada banco deve ter um vigilante e um inspetor. Quando a banca faz isso, ela quer ver se voce organiza a contagem por etapas, sem misturar as escolhas. Aqui existem 2 vigilantes e 2 inspetores, todos distintos. Primeiro, voce escolhe quem vai para o primeiro banco: há 2 escolhas para o vigilante e 2 escolhas para o inspetor. Depois, como cada banco tem 2 lugares, ainda há 2 maneiras de posicionar essas duas pessoas dentro do banco. Para o segundo banco, sobram automaticamente 1 vigilante e 1 inspetor, e eles também podem trocar de lugar nos 2 assentos, gerando mais 2 maneiras. Assim, o total é 2 x 2 x 2 x 2 = 16. Por isso, o gabarito é a alternativa D. É uma aplicação simples do princípio multiplicativo: cada decisão independente multiplica o total, em vez de somar. A matemática aqui é como fila de cinema: primeiro escolhe quem entra, depois quem senta onde, e no final o número de possibilidades cresce rapidinho.