Em um retângulo ABCD, P é um ponto sobre o lado AB, entre os pontos A e B. A razão entre as áreas do triângulo PCD e do retângulo ABCD é
- A)3/5.
Errada, porque 3/5 não corresponde à razão fixa entre o triângulo e o retângulo nesse desenho.
- B)2/5.
Errada, porque 2/5 seria uma fração menor do que a metade, mas a figura gera exatamente metade da área.
- C)3/4.
Errada, porque 3/4 superestima a área do triângulo em relação ao retângulo.
- D)1/2.
Certa, pois o triângulo tem a mesma base do retângulo e a mesma altura, ficando com metade da área.
- E)1/4.
Errada, porque 1/4 seria área de um triângulo muito menor; aqui a relação é maior.
Gabarito: D
Aqui a ideia é simples: quando você tem um retângulo, lados opostos são paralelos e iguais. O lado CD tem o mesmo comprimento de AB, e o ponto P está em AB, então a distância de P até a base CD é exatamente a altura do retângulo. Isso faz com que o triângulo PCD tenha a mesma base e a mesma altura do retângulo, só que com metade da área, porque a área do triângulo é sempre base vezes altura dividido por 2. Ou seja, pense assim: o retângulo inteiro é como um “bloco completo”, e o triângulo é só a metade de um retângulo com a mesma base CD e a mesma altura. Não importa onde P esteja em AB, desde que esteja entre A e B, a altura em relação a CD continua a mesma. Então a razão entre a área do triângulo PCD e a área do retângulo ABCD é 1/2. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Em questões da FGV, essa relação de áreas costuma aparecer com uma pegadinha visual: você olha o desenho e acha que o ponto P muda a área, mas aqui ele não muda nada na altura nem na base usada no cálculo.