No estojo de Alessandra há somente seis itens: três lápis idênticos, duas canetas azuis idênticas e uma caneta vermelha. Três desses itens serão retirados aleatoriamente e de maneira sucessiva de dentro do estojo. Se os itens retirados não serão colocados de volta no estojo, a probabilidade de que, entre os três itens retirados, não haja canetas de cores diferentes é
- A)50%.
Errada, porque 50% subestima a quantidade de seleções em que aparecem apenas lápis ou canetas de uma única cor.
- B)52%.
Errada, pois 52% também não corresponde à contagem correta dos 13 casos favoráveis em 20 possíveis.
- C)54%.
Errada, já que 54% resulta de uma contagem incompleta dos arranjos sem canetas de cores diferentes.
- D)60%.
Errada, porque 60% ainda fica abaixo da probabilidade correta obtida pela contagem combinatória.
- E)65%.
Certa, pois há 13 casos favoráveis entre 20 possíveis, logo a probabilidade é 13/20 = 65%.
Gabarito: E
Quando a questão fala em retirar 3 itens sem reposição, o caminho mais seguro é contar casos favoráveis e dividir pelo total de casos possíveis. Aqui há 6 itens no estojo: 3 lápis, 2 canetas azuis e 1 caneta vermelha. O total de maneiras de escolher 3 itens é C(6,3) = 20. A expressão "não haja canetas de cores diferentes" significa que, entre os itens retirados, não pode aparecer caneta azul junto com caneta vermelha. Em outras palavras, ou você não tira caneta nenhuma, ou tira canetas de uma única cor só. Se saírem as duas cores ao mesmo tempo, a condição é quebrada. Vamos contar os casos favoráveis: 3 lápis; 2 lápis e 1 caneta azul; 1 lápis e 2 canetas azuis; 2 lápis e 1 caneta vermelha. Isso dá 1 + 6 + 3 + 3 = 13 casos favoráveis. Então a probabilidade é 13/20 = 0,65, isto é, 65%. Na prática, a banca espera que você perceba que o erro comum é contar só os casos com lápis, esquecendo que tirar apenas canetas da mesma cor também atende ao enunciado. A resposta correta é a alternativa E.