Em uma urna há 6 bolas: 2 brancas, 2 vermelhas e 2 azuis. A probabilidade de qualquer uma das bolas ser sorteada aleatoriamente é a mesma. Antônia sorteia, em sequência e aleatoriamente, 2 bolas da urna. A seguir, Beatriz também sorteia, em sequência e aleatoriamente, 2 bolas das 4 que restaram na urna. Finalmente, Carla retira da urna as 2 bolas que sobraram. A probabilidade de que as 2 bolas retiradas por Carla sejam da mesma cor é
- A)1/8.
Errada, porque 1/8 não corresponde à razão entre os pares favoráveis e o total de pares possíveis.
- B)1/6.
Errada, pois a contagem correta dos casos favoráveis leva a 3/15, e não a 1/6.
- C)1/5.
Certa, porque há 3 pares de mesma cor entre 15 pares possíveis, resultando em 3/15 = 1/5.
- D)1/4.
Errada, já que 1/4 superestima a chance de saírem duas bolas da mesma cor.
- E)1/3.
Errada, porque 1/3 seria maior do que a probabilidade real obtida pela contagem combinatória.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é enxergar o processo sem se perder na ordem dos sorteios. Como todas as retiradas são aleatórias e sem reposição, as 2 bolas que sobram para Carla podem ser vistas, no fim das contas, como qualquer par de bolas dentre as 6 iniciais. Ou seja: basta calcular a chance de um par qualquer ter as duas bolas da mesma cor. Vamos contar. O total de pares possíveis entre 6 bolas é C(6,2) = 15. Agora, pares de mesma cor: há 2 brancas, então só existe 1 par branco; 2 vermelhas dão 1 par vermelho; 2 azuis dão 1 par azul. Logo, existem 3 pares favoráveis. Assim, a probabilidade é 3/15 = 1/5. É um caso clássico de combinatória aplicada à probabilidade: primeiro você conta o total de casos possíveis, depois os favoráveis, e pronto, sem drama de urna. Então o gabarito está correto na alternativa C. Não há fórmula mágica escondida aqui, só a boa e velha contagem de combinações.