As medidas dos lados de um retângulo são números inteiros de metros e nenhuma delas é menor que 12m. Sabe-se que esse retângulo possui 360m2 de área. O menor valor para o perímetro desse retângulo é
- A)76m.
Certa, porque 18 m e 20 m são divisores de 360, atendem ao limite mínimo e produzem o menor perímetro: 76 m.
- B)78m.
Errada, pois 78 m corresponde ao retângulo 15 m x 24 m, que tem lados menos equilibrados e perímetro maior.
- C)80m.
Errada, porque 80 m não é o menor perímetro possível entre os pares inteiros que formam área 360 m².
- D)82m.
Errada, já que 82 m não corresponde ao par de fatores que minimiza o perímetro sob as condições dadas.
- E)84m.
Errada, pois 84 m ocorre no caso 12 m x 30 m, que é um retângulo mais alongado e, portanto, com perímetro maior.
Gabarito: A
Quando a área de um retângulo é fixa, o perímetro fica menor quando os lados ficam o mais próximos possível entre si. Aqui, como a área é 360 m² e os lados são inteiros, basta procurar pares de divisores de 360 com valores maiores ou iguais a 12. É como escolher um casal de lados que “se equilibra” perto da raiz de 360, que está entre 18 e 19. Vamos testar os pares inteiros de 360 que respeitam a condição: 12 e 30, 15 e 24, 18 e 20. Quanto mais próximos os lados, menor o perímetro. Entre esses, 18 e 20 são os mais próximos, então o perímetro é 2(18+20)=2·38=76 m. Se você quiser uma checagem rápida: 12 e 30 dão perímetro 84, 15 e 24 dão 78, e 18 e 20 dão 76. A conta confirma a ideia geométrica: com área fixa, o retângulo mais “quadradinho” possível tem menor perímetro. Por isso, o gabarito é a alternativa A.