Catarina nunca decorou a tabuada. Por isso, sempre que precisa fazer as operações básicas de multiplicação, ela constrói uma tabela, em forma de quadrado, com 10 linhas e 10 colunas, sendo as linhas contadas de cima para baixo (1ª linha, 2ª linha, ..., 10ª linha) e as colunas, da esquerda para a direita (1ª coluna, 2ª coluna, ..., 10ª coluna). Ela preenche cada uma das colunas, de cima para baixo, com os números N, 2N, 3N, 4N, ..., 10N, sendo N o número da coluna que está sendo preenchida. Certo dia, depois de a tabela estar completamente preenchida, Catarina decidiu pintar os 10 números na tabela que formam uma diagonal que se inicia na 10ª linha da 1ª coluna e termina na 1ª linha da 10ª coluna. Cada um desses números pintados corresponde ao produto de N (o número da coluna em que o número destacado está) e
- A)10
Errada, porque 10 só vale para a primeira posição da diagonal, não para todas.
- B)N
Errada, porque N é a coluna, não o outro fator da multiplicação na diagonal.
- C)10 – N
Errada, porque 10 - N não bate com a sequência da diagonal; por exemplo, na 1ª coluna daria 9, e não 10.
- D)9 + N
Errada, porque 9 + N cresce com N, enquanto na diagonal o fator da linha diminui de 10 até 1.
- E)11 – N
Certa, porque na diagonal a soma da linha com a coluna é 11, então a linha vale 11 - N.
Gabarito: E
A ideia aqui é bem simples: cada coluna da tabela representa um número fixo N, e as linhas mostram os múltiplos desse N. Então, na coluna N, o valor da linha r é r vezes N. Como a diagonal começa na 10ª linha da 1ª coluna e termina na 1ª linha da 10ª coluna, os pares de linha e coluna somam 11: (10,1), (9,2), (8,3), ..., (1,10). Isso significa que, em cada casa pintada, o número da linha é 11 - N, porque a coluna é N. Como o valor da casa é linha x coluna, o produto fica N vezes (11 - N). Mas a pergunta quer justamente o fator que acompanha N na diagonal, isto é, o número da linha correspondente. Se você olhar os primeiros termos, fica fácil ver o padrão: na 1ª coluna aparece 10, na 2ª aparece 18, na 3ª aparece 24... sempre com a linha diminuindo de 1 em 1 enquanto a coluna aumenta de 1 em 1. Esse encaixe é o clássico truque da diagonal inversa em tabela 10 x 10. Por isso, o gabarito é E: o número associado a cada posição da diagonal é 11 - N.