Em um triângulo, dois lados medem 6 cm e um dos ângulos mede 124º. Nessas condições, esse triângulo
- A)pode ter um lado medindo 5cm.
Errada, porque com ângulo de 124º e dois lados iguais a 6 cm, o terceiro lado não pode ser 5 cm.
- B)pode ter os três lados medindo 6cm.
Errada, pois um triângulo com três lados de 6 cm seria equilátero e teria todos os ângulos de 60º.
- C)pode ter um ângulo medindo 56º.
Errada, porque os dois ângulos restantes do triângulo isósceles ficam iguais e medem 28º cada um, não 56º.
- D)tem um ângulo medindo 33º.
Errada, porque nenhum dos ângulos do triângulo fica com 33º nessa configuração.
- E)tem um ângulo medindo 28º.
Certa, pois o ângulo de 124º deixa 56º para os outros dois ângulos iguais, resultando em 28º para cada um.
Gabarito: E
Quando o enunciado diz que dois lados medem 6 cm, o triângulo já aponta para a família dos isósceles: dois lados iguais, dois ângulos iguais. Agora entra a informação decisiva: um dos ângulos mede 124º. Esse ângulo não pode ser um dos iguais, porque dois ângulos de 124º já passariam de 180º, o que é impossível em qualquer triângulo. Então, o ângulo de 124º só pode ser o ângulo do vértice, entre os lados iguais. Sobra, na soma interna do triângulo, 180º - 124º = 56º para os outros dois ângulos. Como eles são iguais, cada um mede 28º. É por isso que o gabarito é a alternativa E. A conta é curtinha, mas a ideia é importante: em triângulo isósceles, a simetria manda e os ângulos da base ficam iguais. Isso é um fato básico da geometria plana, muito usado em provas sem necessidade de teorema mirabolante. Se quiser conferir pela lei dos senos, também bate: os lados iguais ficam opostos a ângulos iguais, e o ângulo restante divide o resto da soma. Aqui, o 124º praticamente entrega o triângulo de bandeja.