Considere um pentágono regular convexo P1 cujos lados medem a. Considere, ainda, outro pentágono regular convexo P2 cujos lados medem b. Se a área de P2 é 69% maior do que a área de P1, a soma a + b é igual a
- A)2,60a.
Errada, porque 2,60a corresponderia a uma soma maior do que a obtida pela relação correta entre as áreas e os lados.
- B)2,30a.
Certa, pois a área 1,69 vezes maior implica lado 1,3 vez maior, então a + b = a + 1,3a = 2,3a.
- C)2,00a.
Errada, porque isso significaria b = a, ou seja, nenhuma variação de área entre os pentágonos.
- D)1,69a.
Errada, porque 1,69a seria apenas uma multiplicação indevida do lado pela variação da área, sem aplicar a raiz quadrada.
- E)1,30a.
Errada, porque 1,30a corresponde ao valor de b isoladamente, não à soma a + b.
Gabarito: B
Em polígonos regulares semelhantes, a área não cresce na mesma proporção do lado: ela cresce com o quadrado da medida linear. Ou seja, se os lados mudam por um fator k, as áreas mudam por um fator k². Aqui, a área de P2 é 69% maior que a de P1, então a razão entre as áreas é 1,69. Se a razão das áreas é 1,69, a razão entre os lados é a raiz quadrada disso: √1,69 = 1,3. Então, b = 1,3a. Agora é só somar: a + b = a + 1,3a = 2,3a. Pronto: o tipo de conta que parece querer te enganar, mas na verdade só pede atenção à relação entre medida linear e área. Por isso, o gabarito é a alternativa B. Não precisa de fórmula específica do pentágono regular; basta usar a ideia de semelhança e proporcionalidade das áreas.