A uma lista de dez números positivos, acrescenta-se o número 7, de modo que a média aritmética da nova lista formada por esses onze números passa a ser 8,0. Antes da inserção do número 7, a média aritmética dos dez números originais estava entre
- A)8,07 e 8,12.
Correta, porque a média original é 8,1, e esse valor está entre 8,07 e 8,12.
- B)8,12 e 8,17.
Errada, porque esse intervalo começa acima de 8,1.
- C)8,17 e 8,22.
Errada, porque esse intervalo também fica acima de 8,1.
- D)8,22 e 8,27.
Errada, porque esse intervalo está ainda mais alto do que 8,1.
- E)8,27 e 8,32.
Errada, porque esse intervalo está muito acima da média original.
Gabarito: A
A ideia aqui é bem simples: média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Se a nova lista tem 11 números e a média passou a ser 8,0, então a soma total desses 11 números é 11 x 8 = 88. Como um dos números inseridos foi 7, a soma dos 10 números originais era 88 - 7 = 81. Agora é só voltar ao formato de média: 81 dividido por 10 dá 8,1. Repare como a conta é tranquila quando você pensa em “total” antes de pensar em “média”. Essa é a musiquinha padrão desse tipo de questão. Logo, a média dos dez números originais estava entre 8,07 e 8,12. Esse intervalo inclui 8,1 certinho, então o gabarito é a alternativa A. A FGV gosta muito desse raciocínio inverso: em vez de achar a média direto, você reconstrói a soma total e desfaz o acréscimo feito no enunciado. Sem mistério, só organização.