O número real √2 + √8 é igual a
- A)4.
Errada: 4 não resulta da soma de √2 com √8, porque é preciso simplificar √8 antes de somar.
- B)8.
Errada: 8 é apenas um número da raiz original reescrita, não o valor da expressão.
- C)3√2.
Certa: √8 = 2√2, então √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2.
- D)4√8.
Errada: 4√8 aumenta indevidamente a expressão e não corresponde à soma pedida.
- E)√10.
Errada: √10 não surge da soma de radicais com mesmo tipo de raiz; aqui a expressão se simplifica para múltiplo de √2.
Gabarito: C
Aqui o truque é simplificar a raiz antes de somar. Quando aparece √8, você pode escrever √8 = √(4·2) = 2√2. Isso deixa a conta limpa, porque as duas parcelas ficam com a mesma raiz e podem ser somadas como termos semelhantes, quase como somar 2x + x. Então temos: √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2. É por isso que o gabarito é a letra C. Em matemática básica, não existe soma direta de radicais diferentes sem simplificar primeiro; o segredo está em fatorar o número dentro da raiz para ver se aparece um quadrado perfeito. Esse tipo de questão é muito comum em concursos da FGV: ela testa se voce reconhece a simplificação de radicais sem cair na pressa. Parece uma conta pequena, mas a banca gosta de ver se voce enxerga que √8 não é "uma raiz diferente", e sim uma raiz que pode ser reescrita. Resumo mental para a prova: procure sempre extrair quadrados perfeitos de dentro da raiz. Se os radicais ficam iguais, aí sim dá para somar os coeficientes sem drama.