O uniforme dos vigilantes de determinada empresa é composto de uma vestimenta superior, uma vestimenta inferior e um chapéu. Suponha que estejam disponíveis m peças diferentes de vestimenta superior, n peças distintas de vestimenta inferior e p chapéus diferentes, sendo m, n e p números naturais. Assinale a expressão que apresenta a quantidade de formas diferentes que um vigilante pode compor seu uniforme.
- A)(m + n + p)!
Errada, porque fatorial conta arranjos ou permutações, e aqui não há ordenação de peças, apenas escolha de uma peça de cada tipo.
- B)m + n + p
Errada, porque a soma seria usada se você tivesse de escolher apenas uma das categorias, e não uma peça de cada uma delas.
- C)m.n + p
Errada, porque mistura multiplicação com soma sem justificativa; o número total depende das três escolhas independentes, então a contagem correta não é essa.
- D)m!n!p!
Errada, porque fatoriais não se aplicam a essa situação de combinação de peças distintas por categoria.
- E)m.n.p
Certa, porque o total de uniformes é dado pelo produto das opções de vestimenta superior, inferior e chapéus.
Gabarito: E
A ideia aqui é bem simples: para montar o uniforme, o vigilante precisa escolher 1 vestimenta superior, 1 vestimenta inferior e 1 chapéu. Quando as escolhas são independentes, a contagem correta é feita pelo princípio multiplicativo: multiplica-se a quantidade de opções de cada etapa. Se há m opções de superior, n opções de inferior e p chapéus, o total de uniformes possíveis é m.n.p. Pense como um cardápio de combinação: para cada peça superior escolhida, você pode combinar com qualquer peça inferior e qualquer chapéu. Nada de soma, porque não estamos escolhendo uma coisa ou outra, mas sim as três juntas. E nada de fatorial, porque fatorial serve para ordenar conjuntos ou contar permutações, o que não é o caso. Por isso, o gabarito é a alternativa E. Ela traduz exatamente a regra de contagem usada em raciocínio lógico: se um evento pode ocorrer por etapas independentes, o total é o produto das possibilidades de cada etapa. Em concursos, essa é uma das pegadinhas clássicas da FGV: trocar multiplicação por soma ou por fatorial.