Um número inteiro ímpar, maior que 320 e menor que 380, tem seus algarismos distintos entre si. Se o algarismo das dezenas é igual à soma do algarismo das unidades com o algarismo das centenas, então o produto desses três algarismos é
- A)12.
Correta, pois o número é 341 e o produto de seus algarismos é 3 x 4 x 1 = 12.
- B)27.
Errada, pois 27 não é o produto dos algarismos do único número que atende às condições.
- C)30.
Errada, porque o produto correto não é 30 e nenhuma combinação válida leva a esse valor.
- D)84.
Errada, pois 84 não corresponde ao produto dos algarismos do número formado pelas pistas do enunciado.
- E)120.
Errada, porque 120 é incompatível com as restrições de intervalo, ímpar e algarismos distintos.
Gabarito: A
A ideia aqui é montar o número por partes. Como ele é maior que 320 e menor que 380, o algarismo das centenas só pode ser 3. Agora vem a pista principal: o algarismo das dezenas é a soma do algarismo das unidades com o das centenas. Então, se a unidade for 1, a dezena será 1 + 3 = 4, formando 341. Esse número é ímpar, está no intervalo pedido e tem algarismos distintos, então ele funciona direitinho. Se você testar outras unidades ímpares, vai esbarrar em problema: com 3, vira 363 e repete o algarismo 3; com 5, passaria de 380; com 7 ou 9, a dezena nem caberia como algarismo. Assim, o único número possível é 341. O produto dos algarismos é 3 x 4 x 1 = 12. Logo, o gabarito correto é a alternativa A.