Um estacionamento possui uma fila de 100 vagas, uma ao lado da outra, numeradas de 1 a 100. Em certo momento várias vagas estão ocupadas e João chega para estacionar seu carro. João diz ao atendente: – Gostaria de uma vaga que não tivesse carro estacionado ao lado. O atendente verifica o mapa do estacionamento e diz: – Impossível atendê-lo. No momento, qualquer vaga vazia terá, pelo menos, um carro já estacionado ao lado. No mínimo, o número de vagas do estacionamento já ocupadas é
- A)33.
Errada, porque 33 carros só permitem organizar 99 vagas no padrão ideal, e ainda faltaria uma vaga para completar as 100.
- B)34.
Certa, pois 34 carros são suficientes para garantir a condição de que toda vaga vazia tenha pelo menos um carro ao lado.
- C)40.
Errada, porque 40 carros é mais do que o mínimo necessário; a questão pede o menor número possível de vagas ocupadas.
- D)49.
Errada, pois 49 carros ainda não é a menor quantidade exigida, apenas uma solução possível, mas não mínima.
- E)50.
Errada, porque 50 carros também atende a condição, mas está acima do mínimo; a banca quer o menor valor.
Gabarito: B
A ideia aqui é montar o estacionamento de um jeito que cada vaga vazia tenha pelo menos um carro ao lado. Traduzindo: não pode existir vaga vazia isolada sem carro vizinho, e também não pode haver três vagas vazias seguidas, porque a vaga do meio ficaria sem carro em nenhum dos lados. Então o desafio vira um problema de otimização: para ter o menor número possível de carros, você quer deixar o maior número possível de vagas vazias, mas sem formar blocos proibidos. O melhor desenho é repetir o padrão com 1 carro e 2 vagas vazias, como 100 100 100... Nesse arranjo, cada carro “segura” até duas vagas vazias ao redor, e nenhuma vaga vazia fica sem vizinho ocupado. Em uma fila de 100 vagas, cabe no máximo 2 vagas vazias para cada carro. Assim, se o número de carros é x, o total de vagas fica no máximo 3x. Como precisam existir 100 vagas ao todo, temos 3x >= 100, isto é, x >= 33,33... Portanto, o menor inteiro possível é 34. Logo, o gabarito correto é a alternativa B. É um raciocínio clássico de contagem por blocos, muito comum em questões de Raciocínio Lógico da FGV: você não conta carro por carro, mas sim quantas vagas cada carro consegue “cobrir” sem violar a regra.