Um triângulo isósceles tem os vértices da base nos pontos de coordenadas (3,0) e (7,0) no plano cartesiano. Sabendo-se que a medida da área do triângulo é de 20, determine as coordenadas de seu terceiro vértice.
- A)(5,10)
Certa, porque o vértice deve ficar sobre a mediatriz da base, em x = 5, e a altura calculada pela área é 10.
- B)(5,5)
Errada, porque embora tenha x = 5, a altura seria 5, o que dá área 10 e não 20.
- C)(7,3)
Errada, porque não está alinhada com o ponto médio da base e não forma um triângulo isósceles com esses extremos.
- D)(3,7)
Errada, porque também não respeita a simetria da base e a altura não fecha com a área dada.
- E)(10,5)
Errada, porque o ponto não está sobre a mediatriz da base e não produz a área informada.
Gabarito: A
Em um triângulo isósceles, a base tem os extremos em (3,0) e (7,0). Como esses pontos estão no eixo x, a base mede 4 unidades. O ponto médio da base é (5,0), e esse é o grande truque da questão: o terceiro vértice deve ficar alinhado verticalmente com esse ponto médio, porque no triângulo isósceles a altura traçada do vértice ao meio da base também é mediana. Agora entra a área. A fórmula é A = (base x altura)/2. Como a área vale 20 e a base vale 4, temos 20 = (4 x h)/2, então 20 = 2h, logo h = 10. Ou seja, o vértice está 10 unidades acima do eixo x, na reta x = 5. Assim, as coordenadas do terceiro vértice são (5,10). A alternativa A está correta porque respeita simultaneamente a simetria do isósceles e a área informada. Não há mistério: base no meio, altura certa, resposta pronta.