O inteiro positivo N é o menor número tal que dividido por 13 deixa resto 12 e dividido por 11 deixa resto 10. A soma dos algarismos de N é
- A)6.
Errada, porque 6 não é a soma dos algarismos de 142.
- B)7.
Certa, pois o menor N é 142 e 1 + 4 + 2 = 7.
- C)8.
Errada, porque a soma correta não é 8.
- D)9.
Errada, porque 9 não corresponde à soma dos algarismos do menor valor encontrado.
- E)10.
Errada, pois 10 não é a soma dos dígitos de N.
Gabarito: B
Quando um número deixa resto 12 na divisão por 13, isso quer dizer que ele é da forma 13k + 12. Do mesmo jeito, se ao dividir por 11 ele deixa resto 10, então ele é da forma 11m + 10. Perceba o padrão: em ambos os casos, o número fica 1 unidade abaixo de um múltiplo do divisor. Então, N + 1 precisa ser múltiplo de 13 e de 11 ao mesmo tempo. Como 13 e 11 são coprimos, o menor múltiplo comum deles é 13 x 11 = 143. Logo, o menor valor possível para N + 1 é 143, e então N = 142. Agora é só somar os algarismos: 1 + 4 + 2 = 7. Portanto, o gabarito é B. Esse tipo de questão costuma aparecer como um mini-ensaio de congruências, mas sem assustar: na prática, basta enxergar que "resto um a menos que o divisor" vira "mais 1 dá múltiplo". É o raciocínio lógico com roupa de aritmética.