Sejam A, B, C e D números inteiros e positivos tais que A + B + C = 807 A + B + D = 811 A + C + D = 997 B + C + D = 1009 Deduz-se que a soma desses quatro números é igual a
- A)1.208
Correta, porque a soma das quatro equações dá 3 vezes a soma A + B + C + D, que resulta em 1208.
- B)2.010
Errada, pois 2010 não satisfaz a relação 3(A + B + C + D) = 3624.
- C)2.832
Errada, pois 2832 é maior que a soma total obtida ao somar as quatro equações.
- D)3.216
Errada, pois 3216 excede bastante o valor correto da soma dos quatro números.
- E)3.624
Errada, pois 3624 é a soma das equações, e não a soma de A + B + C + D.
Gabarito: A
Quando aparecem somas parciais com três incógnitas, a ideia clássica é somar as equações para “enxergar” A + B + C + D. Aqui, se você somar as quatro expressões, cada letra vai aparecer em exatamente 3 equações, então o total fica 3(A + B + C + D). Vamos fazer isso: (A + B + C) + (A + B + D) + (A + C + D) + (B + C + D) = 807 + 811 + 997 + 1009 = 3624. Logo, 3(A + B + C + D) = 3624. Agora é só dividir por 3: A + B + C + D = 1208. Simples, elegante e muito FGV: ela adora testar se você percebe a estrutura escondida em vez de sair tentando achar cada variável uma por uma. Portanto, a soma dos quatro números é 1208, que corresponde à alternativa A.