Em uma data comemorativa, Sr. Damião decidiu montar saquinhos de guloseimas para distribuir às crianças vizinhas. Para isso, tinha disponíveis 300 balas, 90 paçocas e 150 pirulitos. Damião decidiu que cada saquinho devia conter balas, paçocas e pirulitos, distribuindo cada tipo de doce igualmente entre os saquinhos e sem que haja sobra de qualquer quantidade de doces. Decidiu ainda que distribuiria a maior quantidade possível de saquinhos. Cada saquinho terá então as seguintes quantidades de balas, de paçocas e de pirulitos, respectivamente:
- A)3, 5 e 10.
Errada, porque 3 balas, 5 paçocas e 10 pirulitos não respeitam a divisão exata das quantidades totais.
- B)6, 2 e 3.
Errada, porque essas quantidades não correspondem à divisão simultânea de 300, 90 e 150 pelo mesmo número de saquinhos.
- C)6, 3 e 5.
Errada, porque 6, 3 e 5 não vêm do maior divisor comum das três quantidades.
- D)10, 5 e 3.
Errada, porque 10, 5 e 3 invertem a lógica da divisão proporcional e deixam de encaixar nas quantidades dadas.
- E)10, 3 e 5.
Certa, pois com 30 saquinhos cada um recebe 10 balas, 3 paçocas e 5 pirulitos, sem sobra.
Gabarito: E
Quando a questão pede a maior quantidade possível de saquinhos sem sobrar nenhum doce, o caminho é procurar o máximo divisor comum entre as quantidades disponíveis. Isso porque cada tipo de doce precisa ser dividido igualmente entre os saquinhos, então o número de saquinhos tem de dividir 300, 90 e 150 ao mesmo tempo. Vamos achar esse número: MDC(300, 90, 150) = 30. Assim, Damião consegue montar 30 saquinhos. Aí é só dividir cada quantidade por 30: 300 ÷ 30 = 10 balas, 90 ÷ 30 = 3 paçocas e 150 ÷ 30 = 5 pirulitos. Perceba a lógica: não basta escolher um número que divida um ou dois tipos de doce; ele precisa servir para os três. Se você tentar aumentar demais o número de saquinhos, vai aparecer sobra em pelo menos um dos itens. Se diminuir sem necessidade, você perde a ideia de 'maior quantidade possível'. Por isso, o gabarito é a alternativa E. Esse é o uso clássico do MDC em problemas de repartição exata, muito comum em questões de concurso.