As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6. A diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo, nessa ordem, é igual a
- A)96°.
Correta: os ângulos são 144° e 48°, então a diferença entre o maior e o menor é 96°.
- B)93°.
Errada: esse valor não aparece ao calcular a diferença entre o maior e o menor ângulo do quadrilátero.
- C)87°.
Errada: 87° não corresponde à diferença obtida a partir da proporção inversa dada no enunciado.
- D)84°.
Errada: 84° é um resultado compatível com conta feita de modo incorreto ou com soma errada dos ângulos.
- E)81°.
Errada: 81° não é a diferença correta entre os extremos quando você usa a soma de 360° do quadrilátero.
Gabarito: A
Quando o enunciado diz que os ângulos são inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6, isso quer dizer que eles podem ser escritos como k/2, k/3, k/4 e k/6. O truque aqui é transformar a frase em conta, sem pânico e sem drama de novela: em geometria, o quadrilátero convexo sempre tem soma dos ângulos internos igual a 360°. Então fazemos a soma: k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 360. Somando as frações, dá 15/12 = 5/4, logo 5k/4 = 360 e k = 288. A partir daí, os ângulos ficam 144°, 96°, 72° e 48°. Agora é só comparar o maior e o menor: 144° - 48° = 96°. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Não tem segredo extra, só a leitura correta de “inversamente proporcionais” e o uso da soma dos ângulos internos do quadrilátero. Como apoio teórico, vale lembrar a propriedade clássica da geometria plana: a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é 360°. É esse fundamento que resolve a questão inteira.