No Plano Cartesiano, considere uma circunferência de centro no ponto (3, 4) e com raio igual a 7. O ponto dessa circunferência mais afastado da origem do sistema de coordenadas está a uma distância da origem igual a
- A)9.
Errada, porque 9 nao resulta da soma correta entre a distancia do centro a origem e o raio.
- B)10.
Errada, pois 10 nao corresponde ao ponto mais afastado da origem nessa circunferencia.
- C)11.
Errada, porque 11 fica abaixo da distancia maxima obtida somando-se centro e raio.
- D)12.
Certa, pois a distancia da origem ao centro e 5 e, somando o raio 7, obtem-se 12.
- E)14.
Errada, porque 14 seria um valor maior do que a distancia maxima possivel nessa circunferencia.
Gabarito: D
Quando a questao pede o ponto da circunferencia mais afastado da origem, voce deve pensar em alinhamento em linha reta. A maior distancia entre a origem e um ponto da circunferencia acontece no mesmo eixo que liga a origem ao centro, mas no sentido de afastamento. Em vez de procurar um ponto qualquer, basta olhar para a distancia da origem ate o centro e somar o raio. Aqui, o centro e (3, 4). A distancia desse ponto ate a origem e dada por sqrt(3^2 + 4^2) = 5. Como o raio da circunferencia vale 7, o ponto mais distante fica a 5 + 7 = 12 da origem. E pronto: a geometria fez o trabalho pesado sem drama. O gabarito e a alternativa D porque ela traz exatamente esse valor. Esse tipo de questao e bem direto: primeiro voce acha a distancia do centro ate a origem, depois soma o raio para o extremo mais afastado. Se pedisse o ponto mais proximo, ai seria a subtracao: 5 - 7, quando possivel, mas nao e o caso aqui.