Considere as 6 letras da palavra MACAPA. O número de maneiras diferentes de escrever essas 6 letras de modo que não apareçam duas letras A juntas é:
- A)6;
Errada, porque 6 conta só a organização das letras diferentes, sem considerar a posição dos três As.
- B)12;
Errada, porque ainda subestima as possibilidades ao não combinar corretamente os espaços onde os As podem entrar.
- C)16;
Errada, porque não corresponde à contagem completa com a restrição de separar os As.
- D)24;
Certa, pois há 6 formas de arrumar M, C e P e 4 maneiras de escolher os espaços para os 3 As, totalizando 24.
- E)48.
Errada, porque superconta as possibilidades, como se as repetições dos As gerassem arranjos distintos em excesso.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar anagramas com restrição, isto é, organizar letras sem deixar duas iguais encostarem. A palavra MACAPA tem 6 letras, mas repare no detalhe importante: a letra A aparece 3 vezes, enquanto M, C e P aparecem uma vez cada. Quando há repetição, o caminho certo é tratar primeiro as letras diferentes e depois encaixar as repetidas com cuidado. Primeiro, você organiza as consoantes M, C e P. Como elas são todas distintas, isso pode ser feito de 3! = 6 maneiras. Depois, entre e ao redor dessas 3 letras, surgem 4 espaços possíveis para colocar os As: antes da primeira, entre as letras e depois da última. Para que não fiquem duas letras A juntas, você coloca os 3 As em espaços diferentes. Então basta escolher 3 dos 4 espaços disponíveis, o que dá C(4,3) = 4. Multiplicando as etapas: 6 x 4 = 24. É exatamente por isso que o gabarito é a alternativa D. Esse tipo de questão é clássico de Análise Combinatória: primeiro você organiza o que é distinto, depois aplica a restrição da forma mais inteligente. Aqui, a restrição "não aparecerem duas letras A juntas" vira a técnica dos espaços, que costuma salvar tempo e evitar contagem errada.