Certa quantia em reais foi repartida entre Ana, Bia e Cida de modo que cada uma delas recebeu, respectivamente, partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Depois de feita a partilha, Cida deu tudo o que havia recebido para Bia que, após essa doação, terminou com R$ 320,00 a mais do que Ana. A quantia originalmente repartida entre elas foi
- A)R$ 9.930.
Errada, porque o total calculado pela proporção e pela diferença final não chega a R$ 9.930,00.
- B)R$ 9.920.
Certa, pois a proporção inversa leva a k/2, k/3 e k/5, e a diferença final de R$ 320 permite achar total de R$ 9.920,00.
- C)R$ 9.910.
Errada, porque R$ 9.910,00 não satisfaz a condição de que Bia terminou R$ 320 acima de Ana.
- D)R$ 9.900.
Errada, já que R$ 9.900,00 corresponde a um valor incompatível com a soma das partes inversamente proporcionais.
- E)R$ 9.890.
Errada, pois R$ 9.890,00 não atende à relação entre a parte de cada uma e o aumento de Bia após a doação.
Gabarito: B
Quando o enunciado diz que as partes são inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, você monta os valores como 1/2, 1/3 e 1/5, tudo multiplicado por uma mesma constante. É a velha ideia: quanto maior o número de referência, menor a fatia recebida. Aqui, Ana recebe k/2, Bia recebe k/3 e Cida recebe k/5. Depois da partilha, Cida entrega tudo para Bia. Então Bia passa a ter a soma da sua parte inicial com a parte de Cida: k/3 + k/5 = 8k/15. Ana não muda nada e continua com k/2. O enunciado diz que, ao final, Bia ficou com R$ 320 a mais que Ana, então fazemos a diferença: 8k/15 - k/2 = k/30. Como essa diferença vale 320, temos k/30 = 320, logo k = 9600. Agora é só achar o total repartido: k/2 + k/3 + k/5 = 31k/30. Substituindo k = 9600, o total dá 31 × 320 = 9920. Ou seja, a conta fecha bonitinha em R$ 9.920,00. Em questões assim, o truque é transformar a proporcionalidade em frações com uma constante comum e comparar os valores depois da mudança narrada pelo enunciado.