Na casa de Natália há um jardim retangular cercado com 18 metros de perímetro. Natália vai aumentar 1 (um) metro em cada dimensão desse jardim retangular. O aumento da área desse jardim, em metros quadrados, será de
- A)9.
Errada, porque o aumento da área não é 9, já que ao crescer 1 metro em cada lado surge também o termo extra do canto do retângulo.
- B)10.
Certa, pois com perímetro 18 temos a+b=9 e o aumento da área é (a+1)(b+1)-ab=a+b+1=10.
- C)11.
Errada, porque 11 confundiria a soma dos lados com a área adicional, mas faltaria analisar o termo constante do novo retângulo.
- D)12
Errada, pois 12 superestima o acréscimo e costuma aparecer quando a pessoa tenta multiplicar os aumentos sem ajustar a expressão da área.
- E)18.
Errada, porque 18 é o perímetro dado no enunciado, não o aumento da área.
Gabarito: B
Quando o perímetro do retângulo é 18 metros, temos 2(a+b)=18, então a+b=9. A sacada aqui é que, ao aumentar 1 metro em cada dimensão, a nova área vira (a+1)(b+1). Se você expandir essa expressão, aparece ab + a + b + 1, ou seja, a área antiga mais um acréscimo que depende da soma dos lados e de mais 1. Como a+b=9, o aumento da área é 9+1=10 metros quadrados. A conta é curtinha, mas a banca adora ver se você percebe que não precisa saber os lados exatos, só a soma deles.