Três dos vértices de um retângulo estão nos pontos (4,3), (4,5) e (6,3) do plano cartesiano. Assinale a opção que indica as coordenadas do quarto vértice do retângulo.
- A)(3,5)
Errada: (3,5) não combina com os alinhamentos dados pelos pontos do retângulo.
- B)(3,4)
Errada: (3,4) troca as coordenadas de forma incompatível com a figura formada pelos três vértices.
- C)(4,6)
Errada: (4,6) mantém a mesma abscissa de um vértice, mas não fecha o retângulo com os outros pontos.
- D)(6,5)
Certa: ao combinar a abscissa 6 com a ordenada 5, você obtém o vértice que completa o retângulo.
- E)(4,4)
Errada: (4,4) fica no interior/na região de encontro das projeções, mas não é o vértice que fecha a figura.
Gabarito: D
Num retângulo, lados consecutivos são perpendiculares e, no plano cartesiano, isso costuma aparecer como um ponto compartilhando a mesma abscissa ou a mesma ordenada com os vizinhos. Aqui, os pontos (4,3) e (4,5) formam um lado vertical, e (4,3) e (6,3) formam um lado horizontal. Ou seja, o vértice (4,3) é o canto comum dos dois lados do retângulo, bem comportado, sem drama. Para achar o quarto vértice, você combina a abscissa de um ponto com a ordenada do outro ponto que não está alinhado com ele. Assim, ao juntar x = 6 com y = 5, surge o ponto que fecha a figura. Esse é o raciocínio padrão em geometria analítica: em retângulos alinhados aos eixos, o quarto vértice “pega emprestado” uma coordenada de cada vizinho. Portanto, o quarto vértice é (6,5), que corresponde à alternativa D. Se você desenhar os três pontos no plano, vai ver que esse ponto completa o retângulo sem precisar de conta pesada. É a típica questão FGV em que a geometria vem disfarçada de leitura de coordenadas.