O diâmetro de uma circunferência em um sistema de coordenadas cartesianas tem extremidades (0, 0) e (6, 8). Além do ponto (0, 0), essa circunferência corta o eixo-X em um outro ponto, de coordenadas (b, 0). O valor de b é
- A)2√2 .
Errada, porque 2√2 não aparece na interseção da circunferência com o eixo-X.
- B)4√2 .
Errada, pois 4√2 não satisfaz a equação da circunferência com y = 0.
- C)6.
Certa, já que a outra interseção com o eixo-X é o ponto (6, 0).
- D)8.
Errada, porque 8 não é raiz da equação obtida ao cortar a circunferência no eixo-X.
- E)10.
Errada, pois 10 está fora das soluções geradas pela equação da circunferência.
Gabarito: C
Quando o enunciado dá as extremidades do diâmetro, o caminho mais rápido é achar o ponto médio: ele é o centro da circunferência. Aqui, o centro fica em ((0+6)/2, (0+8)/2) = (3, 4). A distância do centro até uma extremidade é o raio, então r = 5, porque forma o clássico triângulo 3-4-5. A circunferência, então, pode ser escrita como (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25. Agora vem a parte esperta: para achar onde ela corta o eixo-X, basta fazer y = 0. Substituindo, fica (x - 3)^2 + 16 = 25, ou seja, (x - 3)^2 = 9. Logo, x - 3 = ±3, então x = 0 ou x = 6. Como o ponto (0,0) já era conhecido, o outro ponto é (6,0). Portanto, o valor de b é 6, que corresponde à alternativa C. Repare que a conta combina com a simetria da figura: os pontos de interseção no eixo-X ficam alinhados com o centro, um de cada lado dele. Em resumo: centro pelo ponto médio, raio pela distância, e depois substitui a coordenada pedida. É uma questão de geometria analítica com cara de desenho simples e solução direta.