A razão entre as medidas dos lados de um retângulo é 4/5 . Sendo d a medida da diagonal desse retângulo, a sua área pode ser expressa por kd2 , onde k é uma constante. O valor de k é
- A)5/9.
Errada, porque 5/9 não corresponde à relação entre a área e o quadrado da diagonal obtida pelo teorema de Pitágoras.
- B)25/81.
Errada, pois 25/81 não surge da expressão da área em função de d² para lados na razão 4/5.
- C)21/25.
Errada, porque 21/25 não é o coeficiente correto quando você substitui os lados por 4x e 5x.
- D)15/31.
Errada, já que 15/31 não bate com a razão entre área e diagonal ao aplicar Pitágoras.
- E)20/41.
Certa, pois com lados 4x e 5x a área é 20x² e, como d² = 41x², resulta em A = (20/41)d².
Gabarito: E
Quando você vê um retângulo com lados em razão 4/5, a ideia é transformar isso em lados 4x e 5x. Assim, a conta fica simples e a geometria para de assustar. A diagonal vem do teorema de Pitágoras: d² = (4x)² + (5x)² = 16x² + 25x² = 41x². Logo, x² = d²/41. A área do retângulo é base vezes altura: A = 4x · 5x = 20x². Substituindo x², temos A = 20(d²/41) = (20/41)d². Portanto, a constante k é 20/41. O gabarito E está correto porque a área foi escrita exatamente na forma kd², e o valor de k sai da relação entre a diagonal e os lados pelo Pitágoras. É aquele tipo de questão em que a diagonal entrega a chave da conta sem drama.