Uma escola de ensino médio oferece a seus estudantes cursos extras de violão e de piano. Os estudantes podem frequentar apenas um ou os dois cursos oferecidos. Uma turma dessa escola tem 40 alunos no total. Desses, 35 frequentam o curso de violão, 13 frequentam o curso de piano e 10 não frequentam nenhum dos dois cursos. Assinale a opção que indica o número de alunos da turma que frequentam simultaneamente os dois cursos extras oferecidos pela escola.
- A)8.
Errada, porque 8 não satisfaz a relação entre o total, os que fazem pelo menos um curso e a soma de violão com piano.
- B)12.
Errada, pois 12 ainda não fecha a conta de inclusão-exclusão com os 30 alunos que fazem ao menos um dos cursos.
- C)18.
Certa, porque a interseção é 35 + 13 - 30 = 18.
- D)30.
Errada, porque 30 é o total de alunos que fazem pelo menos um curso, não o número que faz os dois.
- E)38.
Errada, porque 38 extrapola o total da turma e não pode representar a quantidade de alunos na interseção.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é usar a relação entre conjuntos: alunos do violão, alunos do piano e a parte que faz os dois cursos ao mesmo tempo. Quando a questão diz que alguns fazem um curso, outros fazem o outro, e ainda há quem não faça nenhum, você pode montar a conta pela união dos conjuntos. Em termos simples: total = violão + piano - os que fazem os dois - nenhum. Primeiro, veja quantos alunos fazem pelo menos um curso. Como a turma tem 40 alunos e 10 não frequentam nenhum, então 30 frequentam violão, piano ou os dois. Agora vem a conta clássica da inclusão-exclusão: 30 = 35 + 13 - x, em que x é o número de alunos que fazem os dois cursos. Resolvendo, 30 = 48 - x, então x = 18. Ou seja, 18 alunos frequentam simultaneamente violão e piano. É aquela situação em que o aluno não quis escolher e resolveu dobrar a carga de música. Por isso, o gabarito é a alternativa C. Esse tipo de questão é bem típico de probabilidade e análise combinatória em concursos: a banca testa se você sabe enxergar conjuntos e evitar a dupla contagem.