Um terreno tem a forma de um quadrilátero ABCD onde os ângulos de vértices B e C são retos. São dadas as medidas: AB = 22 m, BC = 20 m e CD = 34 m. Uma cerca reta será construída do ponto A ao ponto P do lado CD de forma que o terreno fique dividido em duas partes de mesma área. O segmento CP mede
- A)5m.
Errada, porque 5 m não produz metade da área total do terreno ao montar a área do trapézio menor.
- B)6m.
Certa, pois ao igualar a área do trapézio ABPC à metade da área total, chega-se a CP = 6 m.
- C)7m.
Errada, porque 7 m já deixa a parte superior maior do que a metade exigida.
- D)8m.
Errada, pois 8 m excede a medida necessária para dividir o terreno em duas áreas iguais.
- E)9m.
Errada, porque 9 m torna a área da parte menor maior do que 280 m².
Gabarito: B
Aqui a chave é enxergar a figura como um trapézio. Como os ângulos em B e C são retos, você percebe que AB e CD são paralelos, e a distância entre essas retas é BC = 20 m. Então o terreno inteiro tem área de trapézio: ((22 + 34) / 2) x 20 = 560 m². Como a cerca sai de A até um ponto P em CD, o terreno fica dividido em duas partes. Uma delas é o quadrilátero ABPC, que também é um trapézio, agora com bases AB = 22 e CP = x, e altura 20. Logo, sua área é ((22 + x) / 2) x 20 = 10(22 + x). O enunciado pede duas partes de mesma área, então cada uma deve medir 280 m². Assim, 10(22 + x) = 280, o que dá 22 + x = 28 e x = 6. Pronto: o segmento CP mede 6 m. É aquele tipo de questão em que a geometria parece brava, mas no fundo só quer que você reconheça um trapézio e monte a conta sem drama.