Considere uma operação, representada por ⊗, em que, dados dois números inteiros A e B, A⊗B = 0, se A e B são ambos números pares ou ambos números ímpares e A⊗B = 1, caso contrário. O resultado de (A⊗B)⊗A
- A)é sempre 0.
Errada, porque o resultado não é constante: ele depende da paridade de B.
- B)é 0 se A for par.
Errada, porque A ser par não garante resultado 0; a resposta final varia com B.
- C)é 0 se A for ímpar.
Errada, porque A ser ímpar também não fixa o resultado em 0; a operação final ainda depende de B.
- D)é 1 se B for ímpar.
Certa, pois o valor final fica igual a 1 quando B é ímpar.
- E)é sempre 1.
Errada, porque o resultado não é sempre 1; ele muda conforme a paridade de B.
Gabarito: D
A operação ⊗ aqui funciona como um teste de paridade: se os dois números têm a mesma paridade, o resultado é 0; se têm paridades diferentes, o resultado é 1. Em outras palavras, ela não olha o valor do número, mas apenas se ele é par ou ímpar. Isso já deixa a vida mais fácil, porque basta acompanhar o “par/ímpar” em vez de fazer conta pesada. Vamos chamar X = (A ⊗ B). Agora vem a segunda etapa: calcular X ⊗ A. Como X só pode ser 0 ou 1, ele é sempre par ou ímpar de forma conhecida. Se A for par, então X ⊗ A dá 0 quando X também for par e 1 quando X for ímpar. Se A for ímpar, acontece o contrário. Ou seja, o resultado final depende da paridade de A e do valor intermediário X. Agora observe o que acontece com X: ele vale 0 quando A e B têm a mesma paridade e vale 1 quando têm paridades diferentes. Então, ao comparar X com A na segunda operação, o resultado final acaba sendo 1 exatamente quando B é ímpar. Isso porque o “desencontro” de paridade na primeira etapa se propaga de forma que o valor final fica determinado pela paridade de B. Logo, a alternativa correta é a D: o resultado de (A ⊗ B) ⊗ A é 1 se B for ímpar. A lógica é toda baseada em paridade, um tema clássico em questões da FGV, que adora transformar uma regra simples em duas camadas de operação para ver se você acompanha o raciocínio sem se distrair.