Uma mesa circular possui 6 lugares numerados de 1 a 6 e, em uma caixa, há 6 bolinhas iguais numeradas de 1 a 6. Seis pessoas, A, B, C, D, E e F se sentarão nos lugares dessa mesa. Para isso, cada pessoa deverá retirar aleatoriamente uma bolinha da caixa e se sentar no lugar correspondente. A probabilidade de que as pessoas A e B não fiquem juntas (lado a lado) é de
- A)1/2.
Errada, porque 1/2 nao corresponde ao complemento da probabilidade de A e B ficarem juntos.
- B)2/3.
Errada, pois 2/3 nao é o valor obtido ao contar os casos em que A e B estao em lugares vizinhos.
- C)3/4.
Errada, porque 3/4 superestima a chance de nao ficarem juntos.
- D)2/5.
Errada, já que 2/5 é a probabilidade de A e B ficarem juntos, nao de ficarem separados.
- E)3/5.
Certa, pois a chance de A e B ficarem juntos é 2/5 e o complemento é 3/5.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é contar casos. Como cada pessoa tira uma bolinha numerada e vai para o lugar correspondente, no fim isso gera uma permutação aleatoria dos 6 lugares: todas as 6! disposicoes sao equiprovaveis. Em mesa circular, o cuidado eh observar quem esta lado a lado pelos assentos vizinhos numerados, e nao pensar em “rotação livre” como em problemas de mesa sem lugares marcados. Vamos olhar primeiro para o evento mais facil de contar: A e B ficarem juntas. Há 6 pares de lugares vizinhos na mesa: (1,2), (2,3), ..., (6,1). Em cada par, A e B podem trocar de ordem de 2 formas. Os outros 4 ocupam os lugares restantes em 4! maneiras. Logo, casos favoraveis para A e B juntos = 6 × 2 × 4!. O total de casos possiveis é 6! = 720. Assim, P(A e B juntos) = (6 × 2 × 4!)/6! = 2/5. Como a pergunta quer que eles nao fiquem juntos, basta fazer o complemento: 1 - 2/5 = 3/5. Por isso o gabarito correto é a letra E. Esse tipo de questao cobra combinatoria basica com probabilidade classica: probabilidade = casos favoraveis / casos possiveis. O truque costuma estar em identificar corretamente o que é “juntos” numa mesa com lugares numerados e nao misturar isso com o modelo de mesa circular sem assentos fixos.