Um cilindro e um cone têm o mesmo volume. O cilindro tem 60 cm de altura e o raio da base do cone é o dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone mede:
- A)15 cm;
Errada, porque 15 cm não satisfaz a igualdade entre os volumes ao aplicar as fórmulas do cilindro e do cone.
- B)30 cm;
Errada, pois 30 cm ainda deixa o volume do cone diferente do volume do cilindro.
- C)45 cm;
Certa, porque ao igualar os volumes e usar R = 2r, a altura do cone fica 45 cm.
- D)60 cm;
Errada, porque 60 cm seria a altura do cilindro, não a do cone, e não resolve a igualdade dos volumes.
- E)75 cm.
Errada, porque 75 cm superestima a altura do cone e não mantém os volumes iguais.
Gabarito: C
Quando dois sólidos têm o mesmo volume, você pode igualar as fórmulas e deixar a álgebra fazer o serviço pesado. No cilindro, o volume é V = πr²h. No cone, o volume é V = (1/3)πR²H. Aqui, o cilindro tem altura 60 cm e o cone tem raio da base igual ao dobro do raio do cilindro, isto é, R = 2r. Montando a igualdade dos volumes: πr²·60 = (1/3)π(2r)²·H. Repare que π e r² aparecem dos dois lados e podem ser cancelados, o que simplifica bastante. Sobra 60 = (1/3)·4H, ou seja, 60 = 4H/3. Agora é só isolar H: 180 = 4H, então H = 45 cm. É por isso que o gabarito é a letra C. O raciocínio usa apenas as fórmulas básicas de volume de cilindro e cone, que são conteúdo padrão de Geometria Espacial em qualquer curso e em provas da FGV. Moral da história: quando o enunciado fala em volumes iguais, o segredo quase sempre está em comparar as fórmulas com calma e não se assustar com o raio dobrado, porque ele entra ao quadrado.