Considere a sigla SEDUCMG. O número de permutações das letras dessa sigla que não possuem duas vogais juntas é igual a
- A)5040.
Errada, porque 5040 é 7!, ou seja, a contagem de todas as permutações sem restrição, ignorando a condição de não deixar vogais juntas.
- B)3600.
Certa, pois o cálculo correto é 5! x C(6,2) x 2! = 3600, usando os espaços entre as consoantes para evitar vogais adjacentes.
- C)4200.
Errada, porque 4200 não corresponde à contagem combinatória adequada para a restrição proposta; falta aplicar corretamente a escolha dos espaços e a permutação das vogais.
- D)2160.
Errada, porque 2160 fica abaixo do total correto e indica uma contagem incompleta, geralmente por esquecer alguma etapa da escolha dos lugares ou da ordem das vogais.
Gabarito: B
Aqui a ideia é de análise combinatória básica com um detalhe importante: as letras da sigla SEDUCMG são todas diferentes. Então, primeiro você separa vogais e consoantes. Temos 2 vogais (E e U) e 5 consoantes (S, D, C, M, G). Para garantir que duas vogais não fiquem juntas, você monta primeiro as 5 consoantes. Elas podem ser dispostas de 5! = 120 maneiras. Depois, essas consoantes criam 6 “vagas” para colocar as vogais: antes da primeira, entre elas e depois da última. Como são apenas 2 vogais e elas não podem ficar lado a lado, você escolhe 2 dessas 6 vagas e distribui as vogais nelas. Isso dá C(6,2) = 15 maneiras de escolher os lugares, e 2! = 2 formas de permutar E e U. Assim, o total é 5! x C(6,2) x 2! = 120 x 15 x 2 = 3600. Ou seja, o gabarito é a letra B. Esse tipo de questão cobra o truque clássico dos “espaços” entre as consoantes, muito usado em permutações com restrição.