Considere um dado cúbico com as faces numeradas de 1 a 6 tal que, quando lançado, todas as faces têm a mesma probabilidade de ocorrer. Quando esse dado é lançado 3 vezes consecutivas, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja igual a 7 é N / 216 O valor de N é:
- A)14;
Errada, porque 14 não é a quantidade de trios ordenados de resultados que somam 7.
- B)15;
Certa, pois existem 15 maneiras de obter soma 7 em três lançamentos de um dado honesto.
- C)20;
Errada, porque 20 superestima o número de combinações possíveis e não bate com a contagem correta.
- D)21;
Errada, pois 21 seria um excesso de casos favoráveis para essa soma, que tem apenas 15 arranjos.
- E)23.
Errada, porque 23 também não corresponde ao número de trios com soma igual a 7.
Gabarito: B
Quando voce lança um dado honesto 3 vezes, cada resultado tem a mesma chance, então o raciocínio é de contagem: em vez de listar tudo, você conta quantos trios ordenados dão a soma pedida. O total de casos possíveis é 6 x 6 x 6 = 216, por isso o enunciado já escreve a probabilidade na forma N/216. Agora vem a parte esperta: queremos trios (a, b, c) com a + b + c = 7, onde cada número vai de 1 a 6. Como a soma é pequena, basta pensar em quantas maneiras de distribuir 7 entre 3 dados positivos. Uma forma clássica é transformar em x1 + x2 + x3 = 7 com xi >= 1, e contar as soluções inteiras positivas. Pelo método das estrelas e barras, o número de soluções de x1 + x2 + x3 = 7, com xi >= 1, é C(6, 2) = 15. Isso também pode ser visto enumerando os padrões possíveis: 1,1,5; 1,2,4; 1,3,3; 2,2,3, e suas permutações. Logo, N = 15, que corresponde à alternativa B. Em resumo: 15 casos favoráveis em 216 possíveis. A conta é curtinha, mas a lógica é a alma da questão.