Roberto tinha certo capital C e aplicou uma parte no banco A e o restante no banco B, durante um mesmo período. Ao fazer os resgates, Roberto constatou que a parte aplicada no banco A rendeu 8%, mas o que foi aplicado no banco B desvalorizou 2%, de modo que a soma dos dois resgates totalizava 102% de C. A razão entre as quantias aplicadas por Roberto nos bancos A e B, nessa ordem, é
- A)2/3.
Correta, porque a aplicação no banco A foi 40% de C e a do banco B foi 60% de C, então a razão A:B é 2/3.
- B)3/4.
Errada, pois 3/4 não corresponde à divisão encontrada entre as partes aplicadas nos dois bancos.
- C)4/5.
Errada, porque 4/5 indicaria uma parte de A muito maior do que a que resulta da equação.
- D)5/6.
Errada, já que 5/6 também não bate com os percentuais obtidos para as aplicações.
- E)1.
Errada, porque as quantias aplicadas não foram iguais; uma foi menor que a outra.
Gabarito: A
Quando a questão mistura dois investimentos com rendimentos diferentes, o caminho mais seguro é chamar de x a parte aplicada no banco A e de C-x a parte aplicada no banco B. Assim, o resgate do banco A fica 1,08x e o do banco B fica 0,98(C-x), porque houve valorização de 8% em um e desvalorização de 2% no outro. Como a soma dos resgates foi 102% de C, montamos a equação 1,08x + 0,98(C-x) = 1,02C. Fazendo as contas, sobra 0,10x = 0,04C, logo x = 0,4C. Então, no banco A foi aplicado 40% do capital e no banco B, 60%. A razão entre A e B é 40/60, que simplifica para 2/3. É aquele tipo de questão em que o percentual parece enrolar, mas no fundo é só montar a conta com cuidado e simplificar a fração no final. Em provas da FGV, esse jogo de percentuais com soma final costuma testar mais leitura e organização do que dificuldade matemática pesada.