Um dado cúbico, cujas faces numeradas de 1 a 6 são igualmente prováveis de ocorrer, é lançado duas vezes. A soma dos números obtidos determina a medida do lado de um triângulo equilátero. A probabilidade de que o valor numérico da área do referido triângulo seja menor do que o valor numérico do semiperímetro desse triângulo é
- A)1/12
Correta, porque apenas as somas 2 e 3 satisfazem a desigualdade, gerando 3 casos favoráveis em 36.
- B)1/9
Errada, pois 1/9 corresponde a 4 casos favoráveis em 36, mas aqui só há 3.
- C)5/18
Errada, porque 5/18 equivale a 10 casos favoráveis em 36, muito acima do total que atende à condição.
- D)1/6
Errada, já que 1/6 corresponde a 6 casos favoráveis em 36, e a desigualdade aceita menos combinações.
- E)1/36
Errada, pois 1/36 indicaria apenas 1 caso favorável, mas existem 3 combinações possíveis.
Gabarito: A
Quando um triângulo equilátero tem lado igual a s, sua área vale A = (s²\u221a3)/4 e o semiperímetro vale p = 3s/2. A questão pede quando a área é menor do que o semiperímetro, então basta comparar as duas expressões: (s²\u221a3)/4 < 3s/2. Como s é positivo, você pode dividir tudo por s sem drama, ficando (s\u221a3)/4 < 3/2, ou seja, s < 2\u221a3. Como a soma de dois dados só pode ser um inteiro, isso significa s = 2 ou s = 3. Agora vem a parte boa: somar 2 acontece só com (1,1), e somar 3 acontece com (1,2) e (2,1). São 3 resultados favoráveis em 36 possíveis, porque dois lançamentos de dado geram 6 x 6 = 36 pares equiprováveis. Logo, a probabilidade é 3/36 = 1/12. É uma questão típica de FGV: ela mistura fórmula geométrica com contagem simples, para ver se você não se perde no enunciado e esquece que basta comparar lado por lado. Em resumo, o gabarito A está correto porque só as somas 2 e 3 fazem a área do triângulo equilátero ficar menor que o semiperímetro, e isso representa 3 casos favoráveis dentre 36.