Três mulheres M1, M2, M3 e seus respectivos maridos H1, H2, H3 sentam-se aleatoriamente em 6 cadeiras dispostas lado a lado. Sabe-se que cada mulher sentou ao lado do respectivo marido. A probabilidade de que as mulheres M1 e M3 tenham se sentado uma ao lado da outra é igual a
- A)1/4.
Errada: 1/4 superestima a chance, porque ignora que os casais também podem estar com orientações internas desfavoráveis à aproximação das duas mulheres.
- B)1/6.
Certa: ao contar 48 arranjos possíveis e 8 favoráveis, a probabilidade fica 8/48 = 1/6.
- C)1/8.
Errada: 1/8 seria um valor possível se houvesse mais restrições do que as dadas no enunciado, mas aqui a contagem favorável é maior.
- D)1/16.
Errada: 1/16 é baixa demais para este espaço amostral, pois os casos em que M1 e M3 ficam juntas não são tão raros assim.
- E)1/48.
Errada: 1/48 corresponderia a apenas um caso favorável, mas existem vários arranjos em que as duas mulheres ficam lado a lado.
Gabarito: B
A ideia aqui é tratar cada casal como um bloco, porque a condição do enunciado já diz que cada mulher sentou ao lado do respectivo marido. Então, primeiro você conta todas as formas de organizar os 3 blocos na fila: 3! maneiras. E, dentro de cada bloco, ainda há 2 orientações possíveis (marido à esquerda ou à direita). No total, ficam 3! x 2^3 = 48 arranjos possíveis. Agora vem o detalhe esperto: para M1 e M3 ficarem lado a lado, os blocos dos casais 1 e 3 precisam ficar vizinhos, e com as mulheres na extremidade que encosta uma na outra. Isso elimina várias orientações, porque não basta os casais estarem próximos, as posições internas dos blocos também importam. Contando os casos favoráveis, temos 8 arranjos. Logo, a probabilidade é 8/48 = 1/6. É o típico problema de blocos da Análise Combinatória com uma pitada de Probabilidade: primeiro conta o espaço amostral, depois filtra os casos do evento. Portanto, o gabarito B está correto.