Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5. O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada
- A)2
Errada, porque o vértice não está em y=2; o cálculo da parábola leva a uma ordenada menor.
- B)1
Errada, pois a simetria dos pontos e o valor em x=0 mostram que o vértice fica abaixo desse nível.
- C)0
Errada, porque o vértice não está no eixo x; a função atinge valor negativo no ponto de máximo ou mínimo.
- D)– 1
Errada, porque a conta correta do valor no eixo de simetria não resulta em -1.
- E)– 2
Certa, pois o eixo de simetria é x=5 e a substituição na função dá f(5)=-2.
Gabarito: E
Quando uma função do 2º grau tem o mesmo valor em dois pontos diferentes, isso costuma indicar simetria na parábola. Aqui, como f(1)=6 e f(9)=6, esses pontos ficam à mesma altura, então o eixo de simetria está exatamente no meio: x = 5. Isso já ajuda a localizar o vértice, porque o vértice sempre fica sobre esse eixo. Agora vem a parte prática: podemos escrever a função na forma f(x)=a(x-1)(x-9)+6, já que ela passa por (1,6) e (9,6). Usando o dado f(0)=10,5, temos 9a+6=10,5, então a=0,5. Com isso, basta calcular a imagem no eixo de simetria, isto é, em x=5. Fazendo a conta: f(5)=0,5(5-1)(5-9)+6=0,5·4·(-4)+6=-8+6=-2. Portanto, a ordenada do vértice é -2. Em resumo: o truque aqui é usar a simetria da parábola e não sair montando equação às cegas. A FGV adora esse tipo de leitura esperta do gráfico, em vez de força bruta.