Jair e Luís disputam uma corrida de alpinismo, cada um escalando uma escada vertical de 1500 degraus. As duas escadas estão postas lado a lado. Em certo momento, um torcedor calcula que Luís está no degrau 968, e que Jair está no degrau 966. Ocorre que esse cálculo é impreciso e a margem de erro é de 4 degraus, para cima ou para baixo. Com essas informações, a probabilidade de que Luís esteja de fato à frente de Jair é estimada em
- A)35/64.
Errada: 35/64 não corresponde ao total de 81 pares equiprováveis formados pelos dois intervalos de erro.
- B)43/64.
Errada: 43/64 surge de uma contagem inadequada, mas aqui o espaço amostral é 9 x 9, não 64.
- C)47/81.
Errada: 47/81 até tem o denominador certo, mas a contagem dos casos favoráveis não bate.
- D)53/81.
Certa: ao contar os pares em que Luís realmente fica à frente de Jair, obtém-se 53 casos favoráveis em 81 possíveis.
- E)36/49.
Errada: 36/49 não vem do modelo correto de intervalos discretos com 9 possibilidades para cada corredor.
Gabarito: D
Aqui a ideia é transformar o “cálculo impreciso” em um problema de contagem. Se o torcedor achou que Luís estava no 968, com erro de até 4 degraus, então ele pode estar em qualquer degrau de 964 a 972. Para Jair, o mesmo raciocínio dá de 962 a 970. Como a questão não diz nada sobre preferência para cima ou para baixo, cada valor desses intervalos é tratado com a mesma chance. Agora vem a parte boa: precisamos contar os pares em que Luís fica na frente, ou seja, quando o degrau de Luís é maior que o de Jair. São 9 possibilidades para Luís e 9 para Jair, totalizando 9 x 9 = 81 pares possíveis. Em vez de listar tudo um por um, conte por posição de Luís. Se Luís estiver no menor valor possível, 964, ele só estará à frente de Jair se Jair estiver até 963, mas isso não aparece no intervalo de Jair, então só contamos os casos compatíveis com a diferença real. Fazendo a contagem organizada dos pares favoráveis, obtemos 53 casos em 81. Logo, a probabilidade pedida é 53/81, que corresponde à alternativa D. Em concursos, a FGV adora esse tipo de questão: intervalo de erro + contagem de casos igualmente prováveis. É a cara da análise combinatória disfarçada de texto esportivo.