Suponha que uma população de bactérias comece com 100 bactérias e cresça a uma taxa de 20% a cada hora. Seja o número de bactérias após n horas denotadas por an. A razão entre a4 e a2 é de
- A)1, 04
Errada, porque 1,04 não corresponde ao crescimento acumulado de duas horas com taxa de 20% ao hora.
- B)1, 44
Certa, pois a razão a4/a2 = 1,2^2 = 1,44.
- C)1, 64
Errada, pois 1,64 seria um valor de crescimento diferente do fator acumulado entre as horas 2 e 4.
- D)2, 24
Errada, porque 2,24 exagera o aumento e não resulta da multiplicação pelos fatores de crescimento.
- E)2, 44
Errada, pois 2,44 não aparece ao dividir a4 por a2 em uma progressão com razão 1,2.
Gabarito: B
Quando uma população cresce 20% a cada hora, ela não aumenta de forma fixa, mas por multiplicação. Ou seja, a cada hora o número de bactérias é multiplicado por 1,2. Então podemos escrever a_n = 100 \cdot 1,2^n. Para comparar a4 e a2, basta olhar a razão entre os termos da sequência: a4 / a2 = (100 \cdot 1,2^4) / (100 \cdot 1,2^2). O 100 cancela, e sobra 1,2^2. Agora vem a conta simples: 1,2^2 = 1,44. Então a razão entre a4 e a2 é 1,44. Em prova, a ideia é sempre a mesma: crescimento percentual vira fator multiplicativo. Aqui a FGV quer ver se voce percebe que dois intervalos de uma hora correspondem a multiplicar duas vezes por 1,2, e não a somar 40% diretamente. Por isso o gabarito é a alternativa B.