Em uma sala há 10 pessoas sendo que 4 torcem pelo Flamengo, 3 torcem pelo Vasco, 2 torcem pelo Fluminense e 1 torce pelo Botafogo. É correto afirmar que escolhendo entre elas
- A)4 pessoas ao acaso, pelo menos duas torcem pelo Flamengo.
Errada, porque com 4 pessoas ainda é possível escolher 3 flamenguistas e 1 vascaíno, sem chegar a 2 flamenguistas obrigatórios.
- B)5 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Vasco.
Errada, porque é possível escolher 5 pessoas sem pegar vascaínos, por exemplo 4 flamenguistas e 1 botafoguense.
- C)6 pessoas ao acaso haverá torcedores de três times, pelo menos.
Errada, porque 6 pessoas podem ser escolhidas apenas entre 2 times, sem obrigar torcedores de três times diferentes.
- D)7 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Flamengo.
Certa, porque 7 pessoas superam o máximo que dá para escolher sem pegar nenhum flamenguista, que é 6.
- E)8 pessoas ao acaso, pelo menos uma torce pelo Fluminense.
Errada, porque ainda é possível escolher 8 pessoas sem nenhum torcedor do Fluminense, por exemplo 4 flamenguistas, 3 vascaínos e 1 botafoguense.
Gabarito: D
Essa questão é um clássico do princípio das gavetas, ou princípio da casa dos pombos: quando você escolhe mais pessoas do que a maior quantidade possível em um mesmo grupo, você força a repetição do grupo. Aqui há 4 flamenguistas, 3 vascaínos, 2 tricolores e 1 botafoguense, totalizando 10 pessoas. A ideia é pensar no pior cenário possível para a afirmação ficar falsa e, só depois, ver se ainda assim ela é inevitável. Se você escolhe 6 pessoas, ainda é possível pegar torcedores de apenas dois times, por exemplo 4 do Flamengo e 2 do Vasco, sem garantir três times diferentes. E se você escolhe 8 pessoas, também ainda dá para formar um grupo sem torcedores do Fluminense, então essa não é garantia absoluta. O segredo é sempre testar a afirmação pelo cenário mais “econômico” possível, aquele em que a banca tenta economizar diversidade. Na alternativa D, ao escolher 7 pessoas, não dá para evitar que apareça pelo menos um flamenguista. Isso acontece porque, para tentar fugir do Flamengo, você só teria 3 pessoas do Vasco, 2 do Fluminense e 1 do Botafogo, totalizando 6. Como são 7 escolhidos, sobra obrigatoriamente pelo menos um torcedor do Flamengo. É exatamente o raciocínio do princípio das gavetas: 6 cabem sem Flamengo, a 7ª pessoa “transborda” e força um flamenguista. Esse tipo de raciocínio é muito cobrado pela FGV, que adora transformar contagem simples em armadilha de mínimo e máximo. Então, sempre pense: qual é o maior grupo que eu consigo montar sem garantir a condição? Se a escolha supera esse limite, a afirmação vira obrigatória.