Um profissional dispõe de 3 dias consecutivos (3 manhãs e 3 tardes) para executar 3 tarefas diferentes e independentes. Cada tarefa consumirá um período do dia, isto é, uma manhã ou uma tarde. Ele não quer trabalhar dois períodos consecutivos, isto é, não quer trabalhar um dia inteiro nem uma tarde e a manhã do dia seguinte. Assinale a opção que indica o número de maneiras diferentes que esse profissional pode programar a execução das 3 tarefas.
- A)9.
Errada, porque 9 não contempla todas as combinações de períodos nem as permutações das tarefas.
- B)12.
Errada, porque o número de formas de escolher os períodos sem consecutividade e organizar as tarefas é maior do que 12.
- C)15.
Errada, pois ainda falta considerar todas as permutações das 3 tarefas nos períodos válidos.
- D)16.
Errada, porque conta parte das possibilidades, mas não fecha o total correto ao multiplicar escolhas e ordens.
- E)24.
Certa, pois há 4 escolhas válidas de períodos e, para cada uma, 6 maneiras de ordenar as 3 tarefas, totalizando 24.
Gabarito: E
Aqui a ideia é separar duas etapas: primeiro escolher em quais períodos ele vai trabalhar, e depois distribuir as 3 tarefas nesses períodos. Como não pode haver dois períodos consecutivos de trabalho, os 3 períodos escolhidos precisam ficar “pulando” um espaço entre si. Em 6 períodos no total (3 manhãs e 3 tardes), as únicas formas de escolher 3 sem vizinhos são: 1,3,5; 1,3,6; 1,4,6; e 2,4,6. São 4 esquemas possíveis. Agora vem a parte das tarefas: como elas são diferentes e independentes, cada um desses 4 esquemas pode receber as 3 tarefas de 3! = 6 maneiras diferentes. Então o total é 4 x 6 = 24 maneiras. Esse tipo de questão é puro princípio multiplicativo com uma restrição de não consecutividade. A banca gosta de ver se você percebe que não basta escolher os dias: é preciso contar também a ordem das tarefas, porque trocar uma tarefa de lugar gera uma programação diferente. Por isso, o gabarito é a alternativa E: 24.