Em um encontro de 17 pessoas, há 10 arquitetos e 10 engenheiros. É correto concluir que nesse encontro há
- A)cinco pessoas que são arquitetos e engenheiros.
Errada, porque 5 é um valor maior do que o mínimo garantido pelos dados, mas não é possível concluir isso necessariamente.
- B)cinco pessoas que não são arquitetos nem engenheiros.
Errada, pois não há informação que permita afirmar que existam 5 pessoas fora dos dois grupos; o total de sobreposição mínima já impede essa conclusão.
- C)no máximo três pessoas que não são arquitetos nem engenheiros.
Errada, porque o enunciado não garante apenas até 3 pessoas fora dos grupos; essa quantidade pode ser maior, dependendo da distribuição.
- D)no mínimo sete pessoas que não são arquitetos nem engenheiros.
Errada, pois o máximo de pessoas fora dos grupos não é obrigatoriamente 7; isso varia conforme quantas pessoas acumulam as duas funções.
- E)no mínimo três pessoas que são arquitetos e engenheiros.
Certa, porque 10 arquitetos + 10 engenheiros em um grupo de 17 pessoas obrigam uma interseção mínima de 3 pessoas.
Gabarito: E
Quando você vê dois grupos em um problema de contagem, a primeira ferramenta é a ideia de sobreposição: uma mesma pessoa pode entrar nas duas listas ao mesmo tempo. Aqui, são 10 arquitetos e 10 engenheiros, mas o encontro tem só 17 pessoas. Se você somar 10 + 10, chega a 20, só que existem apenas 17 lugares para pessoas diferentes. Essa diferença de 3 obrigatoriamente representa pessoas que estão nas duas categorias ao mesmo tempo. Em linguagem de raciocínio lógico, isso é o princípio da inclusão-exclusão, um clássico de prova: total = A + B - interseção. Rearranjando, a interseção mínima é A + B - total. Então, no mínimo, 10 + 10 - 17 = 3 pessoas são simultaneamente arquitetos e engenheiros. Por isso, a conclusão correta é que há pelo menos três pessoas que são arquitetos e engenheiros. Repare que isso não é chute nem coincidência: é uma necessidade matemática. Se você tentar distribuir 10 arquitetos e 10 engenheiros entre apenas 17 pessoas, em algum momento vai sobrar gente acumulando funções. O bolso não fecha, então a interseção aparece. Esse tipo de questão é muito comum em provas da FGV, que adora testar se você enxerga a sobreposição entre conjuntos sem se perder nos números.