João vai comprar uma moto, cujo preço à vista é de 10 mil reais. João dispõe dessa quantia, mas existe a possibilidade de pagamento a prazo, com 4 mil reais de entrada e duas prestações iguais, a primeira a ser paga após um ano, a segunda a ser paga um ano após a primeira. João dispõe de uma aplicação muito boa, que lhe rende 50% ao ano. Para que a venda à vista ou a prazo sejam equivalentes, o valor de cada prestação deve ser igual a
- A)5300 reais.
Errada, porque 5300 não faz o valor presente das duas parcelas, somado à entrada, chegar aos 10 mil reais.
- B)5400 reais.
Certa, pois ao descontar as duas prestações pela taxa de 50% ao ano e somar a entrada, você obtém exatamente os 10 mil reais à vista.
- C)5500 reais.
Errada, pois 5500 deixa o plano a prazo com valor presente maior do que o preço à vista.
- D)5600 reais.
Errada, porque 5600 também ultrapassa o valor equivalente quando trazido tudo para hoje.
- E)5700 reais.
Errada, já que 5700 aumenta ainda mais o valor presente do pagamento parcelado.
Gabarito: B
Quando o assunto é equivalência entre pagamento à vista e a prazo, a ideia central é trazer tudo para o mesmo momento: hoje. Se você tem uma aplicação que rende 50% ao ano, qualquer valor futuro pode ser "descontado" por essa taxa. Em outras palavras, um real hoje vale mais do que um real daqui a um ano, porque esse real pode virar 1,50 depois de 12 meses. Aqui, João tem 10 mil reais hoje. No plano a prazo, ele paga 4 mil de entrada agora e mais duas prestações iguais, uma daqui a 1 ano e outra daqui a 2 anos. Para comparar corretamente com o pagamento à vista, calculamos o valor presente dessas duas prestações. A primeira vale x/1,5 hoje, e a segunda vale x/1,5² hoje. Então montamos a equação: 4000 + x/1,5 + x/2,25 = 10000. Fazendo as contas, isso vira 4000 + (2x/3) + (4x/9) = 10000, ou seja, 4000 + 10x/9 = 10000. Logo, 10x/9 = 6000, e x = 5400. Portanto, para que as duas formas de pagamento sejam equivalentes, cada prestação deve ser de 5400 reais. É exatamente a alternativa B. Em questões da FGV, o caminho costuma ser esse: transformar os valores futuros em valor presente e só depois comparar tudo com o preço à vista.